La première étape consiste à manipuler des objets concrets ou des représentations visuelles des concepts mathématiques. Cela peut être des morceaux de ficelle, des pièces de mosaïque, des jetons, des réglettes, ou d’autres solides.
Manipuler des objets mathématiques, c’est aussi « toucher du doigt » certaines des propriétés mathématiques de ces objets, des relations entre ces objets, et les preuves de ces propriétés et relations. C’est une première phase d’appropriation avant d’accéder à certaines notions abstraites telles que la numération, les fractions, les fonctions, les équations, les aires, les volumes, de manière tactile et sensorielle.

La manipulation repose aussi sur l’utilisation :

• de tracés papier/crayon
• de calculs à la main
• d’outils numériques (calculatrices, tableur, logiciels de géométrie dynamique, d’intelligence artificielle…)